在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3∶1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来.

某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.

（1）求该商家第一次购进机器人多少个？

（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？

（8分）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于点E.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径.

（10分）四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，对角线AC平分∠BAD.

（1）如图①，若∠DAB＝120°，且∠B＝90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.

（2）如图②，若将（1）中的条件“∠B＝90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.

（3）如图③，若∠DAB＝90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.

（12分）如图，二次函数y＝kx2－3kx－4k（k≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，OC＝OA.

（1）求点A坐标和抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过抛物线上的点Q作垂直于y轴的直线，交y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，直接写出点Q的坐标.

下列调查中，适合普查方法的是(　　)

A. 了解一批灯泡的使用寿命

B. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率

C. 了解全国中学生体重情况

D. 了解北京电视台《红绿灯》栏目的收视率

要调查下列问题：

①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区的空气质量；③调查某市中学生一天的学习时间．你认为哪些适合抽样调查(　　)

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

为了解全市1 600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1 000人进行调查，在这个问题中，这1 000人的身体状况是（ ）

A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量

为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（ ）

A. 400名学生的体重 B. 被抽取的50名学生

C. 400名学生 D. 被抽取的50名学生的体重

想了解建昌一中七年级学生的视力情况，抽出400名学生进行测试，应该(　　)

A. 从戴眼镜的同学中抽取样本进行视力状况随机测试

B. 从不戴眼镜的同学中抽取样本进行视力状况随机测试

C. 中午的时候，随机测试一些从事体育运动的七年级学生的视力状况

D. 到几个班级，在学校放学时，对出教室的七年级学生的视力状况随机测试

请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是（　　）

①在某大城市调查我国的扫盲情况；

②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况；

③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；

④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．

A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ②③