9．如图.△ABC是以BC为底边的等腰三角形.点A.C分别是一次函数y=-$\frac{3}{4}$x+3的图象与y轴.x轴的交点.点B.点D在二次函数y=$\frac{1}{8}$x2+bx+c的图——青夏教育精英家教网——

如图，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=-$\frac{3}{4}$x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B、点D在二次函数y=$\frac{1}{8}$x²+bx+c的图象上，且四边形ABCD是平行四边形．
（1）请直接写出点A、B、D的坐标；
（2）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
（3）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，设点P运动了t秒，问t为何值时PQ⊥AC？

如图，点A（a，b）是抛物线y=$\frac{1}{2}$x²上位于第二象限的一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中，以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．其中正确的结论有（　　）

7．如图，二次函数的图象与x轴交与A（4，0），并且OA=OC=4OB，点P为过A、B、C三点的抛物线上一动点．
（1）求点B、点C的坐标并求此抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以点C为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

6．如图1，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H，
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图2，若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线与点F，交x轴与点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S，
①求S与m的函数表达式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；
（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标．

4．直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a（x-2）²+k经过点A、B，与x轴的另一交点为C．
（1）求a，k的值；
（2）若点M、N分别为抛物线及其对称轴上的点，且以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．

在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax²+bx-$\frac{2}{3}$经过点A和点C（4，0）．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）连接CB，并延长CB至点D，使DB=CB，请判断点D是否在该抛物线上，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，过点C作x轴的垂线EC与直线y=2x+2交于点E，以DE为直径画⊙M，
①求圆心M的坐标；
②若直线AP与⊙M相切，P为切点，直接写出点P的坐标．

2．如图，已知抛物线C₁：y=ax²+4ax+4a-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（2）如图（1），将直线BM向左平移后经过C₃上一点D，使△BMD面积最大，求直线BM向左平移的距离；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

如图，抛物线y=ax²+bx-$\frac{5}{2}$，经过A（-1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

3．一次函数y=2x-2的图象l₁与y=$\frac{1}{2}x-1$的图象l₂交于点P．
（1）求直线l₁与y轴的交点A的坐标和直线l₂与x轴的交点B的坐标；
（2）求以P，A，B三点为顶点的三角形的面积．

0 311702 311710 311716 311720 311726 311728 311732 311738 311740 311746 311752 311756 311758 311762 311768 311770 311776 311780 311782 311786 311788 311792 311794 311796 311797 311798 311800 311801 311802 311804 311806 311810 311812 311816 311818 311822 311828 311830 311836 311840 311842 311846 311852 311858 311860 311866 311870 311872 311878 311882 311888 311896 366461