14．如图.已知抛物线y=-x2+bx+c过两点.且与一直线y=x+1相交于A.C两点.(1)求该抛物线解析式,(2)求A.C两点的坐标,(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点.求△APC的面——青夏教育精英家教网——

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c过（1，4）与（4，-5）两点，且与一直线y=x+1相交于A，C两点，
（1）求该抛物线解析式；
（2）求A，C两点的坐标；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

13．如图1，抛物线y=kx²+2经过（4，0），A（a，b）是抛物线上的任意一点，直线l经过（0，4）且与x轴平行，过A作A⊥l于B点．
（1）直接写出k的值：k=-$\frac{1}{8}$；
（2）当a=0时，AO=2，AB=2；当a=8时，AO=10，AB=10；
（3）由（2）的结论，请你猜想：对于抛物线上的任意一点A，AO与AB有怎样的大小关系，并证明你的猜想；
（4）如图2，已知线段CD=12，线段的两端点C、D在抛物线上滑动，求C、D两点到直线l的距离之和的最小值．

12．如图1，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（2，0），B（-4，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．

如图，已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c与y轴相交于点C，与x轴相交于点A、B，点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC下方抛物线上一点，当△ACE的面积最大时，求点E的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

10．如图，O为坐标原点，以A为顶点的抛物线y=-$\frac{1}{2}{（x-2）^2}$+2与x的正半轴交于点E，直线y=-2x+6经过点A，且交y轴于点B．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设直线y=-2x+6与抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+2x的另一个交点为C，求tan∠ACO的值；
（3）设点Q是y轴上一个动点，若以点O，C，Q为顶点的三角形与△ABO相似，请求出符合条件的所有点Q的坐标．

9．【学习新知】
定义：直角三角形的三个顶点分别在矩形的三条边上，并且这个三角形把矩形分割得到若干个三角形，若其中两个三角形均与这个直角三角形相似，我们就把这个直角三角形叫做这个矩形的内接相似直角三角形．
【解决问题】
矩形ABCD中，AB=4，AD=8，△EFG的三个顶点E、F、G分别在AD、DC、BC上．
（1）如图，点E与点A重合，∠EFG=90°．
①求证：△EDF∽△FCG；
②若△EFG是矩形ABCD的内接相似直角三角形，求DF的长；
（2）若△EFG是矩形ABCD的内接相似直角三角形，且它的三个顶点与矩形各顶点都不重合，求DF的长．

如图，已知△OAB的顶点坐标分别是0（0，0），A（1，0），B（1，2）．将△OAB绕点O按逆时针方向旋转180°得到△OCD．
（1）写出C，D两点的坐标；
（2）连接BC交y轴于点P，求过A、C、P三点的抛物线的解析式；
（3）在线段OD内是否存在点Q，使得△QPC的面积等于$\frac{3}{4}$？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx²-$\frac{19}{4}$x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．
（1）求m，n的值．
（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．
（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．

如图，AD，BE，CF是△ABC的高，K，M，N分别为△AEF，△BFD，△CDE的垂心，求证：△DEF≌△KMN．

5．如图（1）所示，直线y=$\sqrt{3}$x+6交x、y轴于点A、B，M为y轴正半轴上一点，⊙M过A、B，交x轴于另一点C．

（1）求M点的坐标；
（2）如图（2）P是弧BC上一动点，连PA、PB、PC，当P运动变化时，求证：PB+PC=PA；
（3）如图（3），点N是线段BM上一动点（不与B、M重合），过N点作DE⊥AB交⊙M与D、E，连接AE、BD，当点N在运动的过程中，下列两个结论：①AE+BD的值不变；②AE²+BD²的值不变．其中有一个成立，请选择并求出其值．

0 311560 311568 311574 311578 311584 311586 311590 311596 311598 311604 311610 311614 311616 311620 311626 311628 311634 311638 311640 311644 311646 311650 311652 311654 311655 311656 311658 311659 311660 311662 311664 311668 311670 311674 311676 311680 311686 311688 311694 311698 311700 311704 311710 311716 311718 311724 311728 311730 311736 311740 311746 311754 366461