7．已知矩形纸片ABCD中.AB=6.BC=$2\sqrt{3}$.将该矩形纸片沿对角线AC剪开.得到两张三角形纸片.再将这两张三角形纸片摆成如图2的形状.使得点B.C.F.D在同一直线上.且点C与点——青夏教育精英家教网——

7．已知矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=$2\sqrt{3}$，将该矩形纸片沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图1），再将这两张三角形纸片摆成如图2的形状，使得点B、C、F、D在同一直线上，且点C与点F重合．此时将△ABC以每秒1个单位长度的速度沿直线BD向左平移，直至点B与点D重合时停止运动．设△ABC运动的时间为t，
（1）当t为何值时，点E落在线段AC上？
（2）设在平移的过程中△ABC与△DEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相对应t的取值范围；
（3）当点B与点D重合时如图3，将△ABC绕点B旋转得到△A₁BC₁，直线EF分别与直线A₁B、直线A₁C₁交于点M、N，是否存在这样的点M、N，使得△A₁MN为等腰三角形？若存在，请求出此时线段EM的长度；若不存在，请说明理由．

6．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点M是BC的中点，连接AM．动点P从点M出发沿MB以每秒1个单位的速度向B匀速运动，动点Q从点M出发以每秒2个单位的速度沿射线MC匀速运动．过点P作PD⊥BC，且PD=PM，在点P、Q的运动过程中，以PD、PQ为边在的同侧作矩形PQED（图1）．点P、Q同时出发，在点P、Q同时停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=$\frac{12}{7}$时，点D恰好落在AB上，当t=3时，点A恰好在DE上．
（2）在点P、Q的运动过程中，设矩形PQED与△ABC重合部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．
（3）如图2，已知△ABC≌△A₁B₁C₁（点A、B、C分别与A₁、B₁、C₁对应），△ABC不动，△A₁B₁C₁运动且满足：点B₁在线段BC上运动，A₁B₁始终经过点A，B₁C₁交AC于点N，当AN最短时，求重叠部分△AB₁N的面积，请说明理由．

5．如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA=10，cos∠COA=$\frac{3}{5}$．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQ⊥OA，交折线段OC-CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）C点的坐标为（6，8），当t=$\frac{30}{7}$时N点与A点重合；
（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的$\frac{1}{5}$？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

4．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AE⊥CD于E，DE=3，AE=4，对角线DB平分∠ADC．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）如图2，一动点P从D点出发，以2个单位/秒的速度沿折线DA-AB匀速运动，另一动点Q从E点出发，以1个单位/秒的速度沿EC匀速运动，P、Q同时出发，当Q与C重合时，P、Q停止运动，在点P的运动过程中，过P作PM⊥DC于M，在点P、Q的运动过程中，以PM、MQ为两边作矩形PMQN，使矩形PMQN在直线DC上侧，直线AD右侧，设运动时间为t秒（t＞0）．在整个运动过程中，设矩形PMQN和CBD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）如图3，动点P从D点出发，以2个单位/秒的速度沿线段DA运动到A点后，可沿直线AB方向向左或右匀速运动，过点P作PF∥AD交CB的延长线于G点，交CD于F点，在直线AB上是否存在H点，使得△FGH为等腰直角三角形？若存在，求出对应的BH的值；若不存在，请说明理由．

3．如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，BC边上的中垂线AM交BC边于点M．△CDE绕着点C旋转，点D落在直线AM上（点D不与点A、M重合）时停止，△CDE在CD边的下方，连接BE．

（1）如图1所示，当点D在线段AM上，求证：BE+DM=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$BC；
（2）在（1）的条件下，设直线BE交直线AM于点N，如图2所示，若$\frac{EN}{CM}=\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，且△CDE的面积为$\frac{{39\sqrt{3}}}{4}$，求线段BN的长．

如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，CF垂直平分BE于点G，交AB于点F，连接DG、CE交于点H．若DE=2AE，则给出下列结论：①DG=CG；②3AF=2BF；③DG平分∠EGC；④EH=$\frac{{\sqrt{30}}}{10}$HD．其中正确的结论是（　　）

只有①②④

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是弧AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．则下列说法中正确的个数为（　　）
①CO⊥AD；②∠COB=2∠GDC；③P是△ACQ的外心；④若tan∠ABC=$\frac{3}{4}$，CF=8，则CQ=$\frac{15}{2}$；⑤（FP+PQ）²=FP•FG；⑥PQ=QD．

9．计算：$\sqrt{125}$+5$\sqrt{\frac{1}{45}}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{3.2}$-3$\sqrt{0.2}$．

0 302337 302345 302351 302355 302361 302363 302367 302373 302375 302381 302387 302391 302393 302397 302403 302405 302411 302415 302417 302421 302423 302427 302429 302431 302432 302433 302435 302436 302437 302439 302441 302445 302447 302451 302453 302457 302463 302465 302471 302475 302477 302481 302487 302493 302495 302501 302505 302507 302513 302517 302523 302531 366461