4．E为正方形ABCD的边CD上一点.将△ADE绕A点顺时针旋转90°.得△ABF.G为EF中点．下列结论:①G在△ABF的外接圆上,②EC=$\sqrt{2}$BG,③B.G.D三点在同一条直线上,——青夏教育精英家教网——

E为正方形ABCD的边CD上一点，将△ADE绕A点顺时针旋转90°，得△ABF，G为EF中点．下列结论：①G在△ABF的外接圆上；②EC=$\sqrt{2}$BG；③B，G，D三点在同一条直线上；④若S_{四边形BGEC}=$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}，那么E为DC的黄金分割点．正确的是（　　）

3．如图，直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），若a、b满足（a-b-8）²+|2a+b-4|=0，C是B点关于y轴的对称点．
（1）求出C点的坐标；
（2）如图1，动E点从B点出发，沿BA方向向A点匀速运动，同时，动点F以相同的速度，从C点出发，在AC延长线上沿AC方向运动，EF与BC交点为M，当E运动到A时，两点同时停止运动，在此过程中，EM与FM的大小关系是否不变？请说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，过M作MN⊥EF交y轴于点N，N点的位置是否改变？若不改变，请求出N点的坐标，若改变，请说明理由．

2．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于B（0，6）．

（1）求S_△ABO．
（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角三角形BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．
（3）如图②，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值．

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=$\sqrt{96}$，则DF的长为（　　）

20．已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），连接AC．动点P从点B出发，以2cm/s的速度，沿直线BC方向运动，运动到C为止（不包含B、C两点），过点P作PQ∥AC交线段BA于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm²），设点P的运动时间为t（s）．
（1）请用含t的代数式表示N点的坐标；
（2）求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；
（3）如图②，点G在边OC上，且OG=1cm，在点P从点B出发的同时，另有一动点E从点O出发，以2cm/s的速度，沿x轴正方向运动，以OG、OE为一组邻边作矩形OEFG．请直接写出当点F落在正方形PQMN的内部（不含边界）时t的取值范围．

如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P．
（1）请你判断△ABD的形状，并证明你的结论；
（2）求证：DP∥AB；
（3）若AC=5，BC=12，求线段BD、CD的长．

已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，∠DOE=80°．
（1）如图，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数；
（2）点F在射线OB上，
①若射线OF绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜180且n≠60），∠FOA=3∠AOD，请判断∠FOE和∠EOC的数量关系并说明理由；
②若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA=2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH=∠AOC时，则n=68°或164°．

17．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E．给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．
例如，图中的矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．

（1）若点A（-1，2），四边形ABCD为直线x=-1的“位置矩形”，则点D的坐标为（-1，0）；
（2）若点A（1，2），求直线y=kx+1（k≠0）的“位置矩形”的面积；
（3）若点A（1，-3），直线l的“位置矩形”面积的最大值为5，此时点D的坐标为（3，-2）或（-1，-2）．

如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是4$\sqrt{3}$-4．

已知：如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD交于点O，sin∠BAC=$\frac{3}{5}$．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）动点P从点A出发，沿着射线AB运动，同时点Q从点B出发，沿着折线B-C-D向终点D运动，P、Q的速度均为1个单位每秒，当点Q到达终点D时，点P随之停止运动，运动时间t秒．设△PBQ面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若仅将其中点Q的速度改为a个单位每秒，其它条件不变，在点P运动到某一位置时（不与B重合），恰有∠OPC=∠OBC，此时点Q未到终点，∠OQC+∠OBC=180°，求a的值．

0 291595 291603 291609 291613 291619 291621 291625 291631 291633 291639 291645 291649 291651 291655 291661 291663 291669 291673 291675 291679 291681 291685 291687 291689 291690 291691 291693 291694 291695 291697 291699 291703 291705 291709 291711 291715 291721 291723 291729 291733 291735 291739 291745 291751 291753 291759 291763 291765 291771 291775 291781 291789 366461