7．在如图的直角坐标系中.已知点A.将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．(1)求点C的坐标,(2)若抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+ax+2经过点C．①求抛物线的解析式,②在抛物线——青夏教育精英家教网——

在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+ax+2经过点C．
①求抛物线的解析式；
②在抛物线上是否存在点P（点C除外）使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连结AB．现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO₁B₁，

（1）直接写出点B₁、O₁的坐标，并求经过B、A、O₁三点的抛物线对应的函数关系式；
（2）在上述抛物线对称轴上找一点P使△ABP周长最小，求点P的坐标；
（3）在上述抛物线对称轴上是否存在点Q使△ABQ为等腰三角形？若存在求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

5．如图1，△ABC的两条中线AD、BE相交于点O
（1）求证：DO：AO=1：2；
（2）连接CO并延长交AB于F，求证：CF也是△ABC的中线；
（3）在（2）中，若∠A=90°，其它条件不变，连接DF交BE于K（如图2），连接ED，且△EDK∽△CAB，求AC：AB的值．

4．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，定义“外延矩形”：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴垂直，且点A，B，C在该矩形的内部或边界上．则该矩形称为A，B，C的“外延矩形”．
我们把点A，B，C的所有的“外延矩形”中，面积最小的称为点A，B，C的“最佳外延矩形”．
（Ⅰ）已知点A（-2，0），B（4，3），C（0，t）．
①若t=2，则点A，B，C的“最佳外延矩形”的面积为18；
②若点A，B，C的“最佳外延矩形”的面积为24，请直接写出t的值．
（Ⅱ）已知M（0，8），N（6，0），点P（x，y）是抛物线y=x²-4x+3上一点，求点M，N，P的“最佳外延矩形”面积的最小值，以及此时点P的横坐标x的取值范围．
（Ⅲ）已知D（1，1），点E（m，n）是函数$y=\frac{4}{x}$的图象上一点，求点O，D，E的“最佳外延矩形”面积的最小值，以及此时点E的横坐标m的取值范围．

3．在平面直角坐标系中，直线y=$\frac{4}{3}$x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B两点，并交x正半轴于点C，且AB=AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）∠BAC的角平分线交y轴于点D，动点P从点A出发，沿射线AD运动，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q：设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d，求d与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，直线PQ交x轴于点G，在x轴上方的抛物线上，是否存在点R，使以A、D、G、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（x₁，0），点B的坐标（x₂，0），已知实数x₁，x₂（x₁＜x₂）分别是方程x²+2x-3=0的两根，OA=OC，抛物线经过A、B、C三点，记抛物线顶点为点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段AC上的一个动点（不与A、C重合），直线PB与抛物线交于点D，连接DA，DC．
①计算△ACE的面积；
②是否存在点D，使得S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ACE？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，当△PBC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

如图所示，已知抛物线y=ax²+4ax+t（a＞0）交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论．

20．菱形两邻角的度数之比为1：3，边长为$\sqrt{2}$，则高为1．

19．学校为离家远的学生安排住宿，现有房间若干间，若每间住6人．还有12人安排不下，若每间住8人，则有1间房没住满．问学校可能有几间房安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

18．若菱形的边长为6，一个内角60°，则菱形较短的对角线长是6，这个菱形面积是18$\sqrt{3}$．

0 280517 280525 280531 280535 280541 280543 280547 280553 280555 280561 280567 280571 280573 280577 280583 280585 280591 280595 280597 280601 280603 280607 280609 280611 280612 280613 280615 280616 280617 280619 280621 280625 280627 280631 280633 280637 280643 280645 280651 280655 280657 280661 280667 280673 280675 280681 280685 280687 280693 280697 280703 280711 366461