已知一个二次函数的图象经过A（-2， $数学公式$ ）、B（0， $数学公式$ ）和C（1，-2）三点．
（1）求出这个二次函数的解析式；
（2）通过配方，求函数的顶点P的坐标；
（3）若函数的图象与x轴相交于点E、F，（E在F的左边），求出E、F两点的坐标．
（4）作出函数的图象并根据图象回答：当x取什么时，y＞0，y＜0，y=0？

如图，一根5米长的绳子一端系在墙角O处，另一端系着一只小羊，已知OA=AB=4米，BC=1米，
OD=DE=EF=3米，请画出小羊可活动的区域并求出该区域的面积（结果保留π）．

书架上有两套两样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是________．

已知：函数y=ax²+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求这个函数关系式；
（2）如图所示，设二次函数y=ax²+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax²+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．

如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AC，连接BD．
（1）求证：CB=AB；
（2）若BD=5，求AD的长．

A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
到C地到D地
A果园每吨15元每吨12元
B果园每吨10元每吨9元
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为元．
（2）用含x的式子表示出总运输费．（要求：列式后，再化简）；
（3）如果总运输费为545元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？

一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即图中A、B间的距离）．在讨论探究测量方案时，同学们发现有多种方法，现请你根据所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据．
例案：在A处测出∠BAE=90°，并在射线AE上的适当位置取点C，量出AC，BC的长度；
运用勾股定理，得AB= $数学公式$ ．

Rt△ABC，CD⊥AB于点D，BD=9，DC=12，则AD=________．

在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理________．

A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 220 180
为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？

0 27915 27923 27929 27933 27939 27941 27945 27951 27953 27959 27965 27969 27971 27975 27981 27983 27989 27993 27995 27999 28001 28005 28007 28009 28010 28011 28013 28014 28015 28017 28019 28023 28025 28029 28031 28035 28041 28043 28049 28053 28055 28059 28065 28071 28073 28079 28083 28085 28091 28095 28101 28109 366461