在△ABC中，AB=6，BC=8，CA=7，延长CA至点P，使∠PBA=∠C，求AP的长．

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．

（1）求证：△ABE∽△DBC；

（2）求线段AE的长．

如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求这条抛物线的解析式；

（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）如果AB=3，EC=，求DC的长．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P（不与A、B重合），连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交线段BC于点E，设AP=x．

（1）当x为何值时，△APD是等腰三角形？

（2）若设BE=y，求y关于x的函数关系式；

（3）若BC的长a可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若不存在，请说明理由；若存在，写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C，并求出相应的AP的长．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则cosB的值是（ ）

A． B． C． D．

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（ ）

A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5

⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）

A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）

如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（ ）

A．1 B．4 C．8 D．16