（3分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，若CE=12，CF=9，则OC的长是 ．

（3分）如图，有一长方形纸片ABCD，AB=5，AD=13，将此长方形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB，AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是 ．

（12分）（1）计算：﹣×；

（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣．

（6分）解方程：=2﹣．

（6分）如图所示的网格中，每个小网格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上．在AC的延长线上取一点D，D也在格点上，并连接BD．

（1）如果AC=CD，则△ABD是 三角形；

（2）如果△ABD是以BD为底的等腰三角形，求△ABD的周长．

（6分）如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由．

（6分）某小区有一块长方形草坪，为方便居民穿行和健身，小区管理人员沿草坪对角线修一条长39m的砖路，并在草坪周围铺设了一圈石子路（石子路的宽度忽略不计），如图所示，已知长方形草坪的长与宽之比为3：2，求所铺设的石子路的总长度．（结果精确到0.1，参考数据：≈3.606）

（6分）数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线，操作如下：

①先让三角板的直角边BC落在OM上，使顶点A恰好落在ON上；

②按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的△A′B′C′的位置，B′C′落在ON上，顶点A′落在OM上，AC与A′C′交于点P；

③作射线OP，则OP就是∠MON的平分线．

（1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出△OAC≌△OA′C′，则这两个三角形全等的依据是 ；

（2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程．

（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．

（1）求第一批购进书包的单价是多少元？

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

（8分）（1）问题发现：

如图1，点A、B是直线l外的任意两点，在直线l上，试确定一点P，使PA，PB最短．

作法如下：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B最短．（不必证明）

（2）解决问题：

如图2，等边△ABC的边长为4，E为AB的中点，AD⊥BC，P是AD上一点．

①在图中画出点P，使点B，E到点P的距离之和最短；（保留作图痕迹，不写作法）

②求这个最短距离．

（3）应用拓展：如图3，角形铁架∠MON=30°，A，D分别是OM，ON上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM和ON上分别找出点C，B，使AB+BC+CD的值最小．请在图中画出点B、C，则此时的最小值为 （保留作图痕迹，不写作法）