（本题满分8分）某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已

知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人．

（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；

（2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．

（本题满分10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．

求证：（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）求证：四边形BCDE是矩形．

（本题满分10分）2015“两相和”杯群星演唱会在我市体育馆进行，市文化局、广电局

在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费

用为y（元）．

方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用

＝广告赞助费+门票费）

方案二：直接购买门票方式如图所示．

解答下列问题：

（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；

方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ，

当x＞100时，y与x的函数关系式为 ；

（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场演唱会门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

（本题满分10分）2015年4月25日14时11分尼泊尔发生了8．1级大地震．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，大地震过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4米．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求这棵大树原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：，，）

（本题满分12分）图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）．

操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切（如图2）．

思考：

（1）求直角三角尺边框的宽；

（2）求BB′C′+CC′B′的度数；

（3）求边B′C′的长．

（本题满分12分）如图1，抛物线（），与轴的交于A、B两点（点

A在点B的右侧），与轴的正半轴交于点C，顶点为D．

（1）求顶点D的坐标（用含的代数式表示）；

（2）若以AD为直径的圆经过点C．

① 求抛物线的解析式；

② 如图2，点E是y轴负半轴上的一点，连结BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；

③ 点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．

（本题满分14分）如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点

P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．

（1）用含有x的代数式表示CE的长；

（2）求点F与点B重合时x的值；

（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式；

（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．

若，则 ．

计算： ．

计算： ．