解方程：．

如图，矩形OABC中， A（0，5），C（4，0），正比例函数的图象经过点B．

（1）求正比例函数的表达式；

（2）反比例函数的图象与正比例函数的图象和边BC围成的阴影区域BNM如图所示,请直接写出阴影区域中横纵坐标都是整数的点的坐标（不包括边界）．

列方程或方程组解应用题：

几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．

已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分，EF∥DC交AD边于点F，连结BD．

（1）求证：四边形FECD是正方形；

（2）若求的值．

网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．

请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次抽样调查中共调查了 人；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ；

（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点， AD⊥ DC于D, 且AC平分∠DAB，延长DC交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若，，求线段PC的长．

在平面内，将一个图形以任意点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，得到图形，再以为中心将图形放大或缩小得到图形 ，使图形与图形对应线段的比为，并且图形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做旋转角，叫做相似比．如图1中的线段便是由线段经过得到的．

（1）如图2，将△ABC经过☆后得到△，则横线上“☆”应填下列

四个点、、、中的点 ．

（2）如图3，△ADE是△ABC经过得到的，，

则这个图形变换可以表示为（ ， ）．

已知关于x的一元二次方程 （k≠0）．

（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；

（2）点在抛物线上，其中，且和k均为整数，求A，B两点的坐标及k的值；

（3）设（2）中所求抛物线与y轴交于点C，问该抛物线上是否存在点E，使得，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由．

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F．BE与FC相交于点H．

（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：____________；

（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点．求证：MN= ；

（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系： ．

如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合），我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线．

（1）一条抛物线的“友好”抛物线有_______条．

A．1 B．2 C．3 D．无数

（2）如图2，已知抛物线L3：与y轴交于点C，点C关于该抛物线对称轴的对称点为D，请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的表达式；

（3）若抛物线的“友好”抛物线的解析式为,请直接写出与的关系式为 ．