【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF． 小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

(1) 从小军和小俊的思路中任选一种方法，证明PD+PE=CF。
【变式探究】

(2) 如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；

【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列题目：

(3) 如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；

 如图，由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD.

(1) 试判断四边形ABCD的形状并证明。

(2) 若矩形长为8cm,宽为2cm,求四边形ABCD的最大面积。

如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，

且BM直线a于M,DN直线a于N

(1) 求证：MN=BM+DN

(2) 若点B，D到a的距离分别是1，2．求正方形ABCD的面积。

在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a、b、c表示），三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同.将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和.当和为偶数时，记为事件A；当和为奇数时，记为事件B．

(1) 设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件；

(2) 设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率大于事件A发生的概率.

我校八年级共有1300名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．

(1) 在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：

方案一：调查八年级部分女生；

方案二：调查八年级部分男生；

方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．

请问其中最具有代表性的一个方案是______________；

(2) 团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；

(3) 请你估计我校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识。

如图，在直角坐标系中，A(0，4)，B(-3，0)．

(1) ①画出线段AB关于y轴对称线段AC；

   ②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；

(2) 判断四边形ABCD的形状：____。

(3)  若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．

(1) 当x=-1时，求分式的值。 

(2) 已知a²-4a+4与互为相反数，求的值.

 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n，则S₁₀的值为　　．

如图，在中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，∠DHF=,∠DEF=    °

 如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S₁、S₂的大小关系是____________.