如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，若OA=4，OC=6，写出一个函数，使它的图象与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点D，E，这个函数的表达式为 ．

在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移的图象，得到的图象；向左（或向右）平移的图象，得到的图象．小米经过探究发现一次函数的图象也应该具有类似的性质．请你思考小米的探究，直接写出一次函数的图象向左平移4个单位长度，得到的函数图象的解析式为 ．

在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为 ．

如图，AB=AD，AC=AE，∠CAD=∠EAB．求证：BC=DE．

计算：．

解不等式组．

已知实数a满足，求的值．

关于x的一元二次方程有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．

列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．

（1）求证：BE=AF；

（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．