建模思想

确定实际问题中的一次函数解析式，要先将实际问题转化为数学问题，即数学建模.要做到这种转化，首先要分清哪个量是自变量，哪个量是函数；其次建立          与          之间的关系，要注意          .

实际问题中一次函数的性质

在实际问题中，可以根据自变量的取值求          ，或者由          求自变量的值.由于自变量的取值范围一般受到限制，所以可以根据一次函数的性质求出函数在某个范围的最值.

常用方法

步骤

①设函数          ；②列方程(组)；③解方程（组)确定待定系数；④确定解析式.

常见类型

①已知两点坐标确定解析式；②已知两对函数对应值确定解析式；③通过平移规律确定函数解析式.

一次函数与一次方程

一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象与      轴交点的        坐标.

一次函数与一元一次不等式

一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)(k≠0)的解集可以看作一次函数y=kx+b取      值(或        值)时自变量x的取值范围.

一次函数与方程组

两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y=k1x+b1和y=k2x+b2所组成的关于x、y的方程组          的解.

k、b符号

图象形状

经过的象限

函数的性质

k＞0,b＞0

⑭                  

y随x的增大而⑯        .

k＞0,b＜0

⑮                   

k＜0,b＞0

y随x的增大而        .

k＜0,b＜0

一次函数的图象

一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,④      )和(⑤       ,0)的一条⑥       .

特别地，正比例函数y=kx的图象是经过点(0，⑦          )和(1，⑧          )的一条⑨          .

直线y=kx+b与y=kx之间的关系

直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx平移得到，b＞0，向⑩      平移⑪      个单位；b＜0，向⑫      平移⑬       个单位.

一次函数

一般地，如果①          (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.

正比例函数

特别地，当②        时，y=kx+b变为③        (k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.