已知抛物线C₁：y=（x+1）²-4的顶点为P，与x轴的交点为A、B（A左B右），将抛物线C₁关于x轴作轴对称变换，再将变换后的抛物线沿y轴的正方向、x轴的正方向都平移．m个单位（m＞l），得到抛物线C₂，抛物线C₂的顶点为Q．

（1）求m=3时，抛物线C₂的解析式；
（2）根据下列条件分别求m：
①如图1，若PQ正好被y轴平分，求m的值；
②如图2，若PQ经过坐标原点，求m的值．
（3）如图3，若抛物线C₂的顶点Q关于直线PA的对称点Q′恰好落在x轴上，试求m的值．

如图，在?ABCD中，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，如果∠B=110°，那么∠E+∠F=（　　）

如图，点A是半径为3的⊙O内一定点，已知OA=

3

，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，则sin∠OPA=（　　）

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F．若AD=2，BC=6，则△ADB的面积等于（　　）

如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为2，直线L为y=

4

3

x-4，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与L有公共点时，点A移动的最大距离是（　　）

如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=2

3

，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．

如图1，在平面直角坐标系中，A、B分别为x、y轴正半轴上的点，以AB为边作正方形ABCD，已知OA、OB是方程x²-3x+m=0的两根，且满足关系式OB=2OA．
（1）求D点的坐标；
（2）如图2，以A为圆心AB为半径作⊙A，DE∥OB交⊙O于E，交x轴于F，连BE，求线段BE的长；
（3）如图3，将线段AD绕着平面内某一点旋转180°，得A、D的对应点分别为M、N（A对应M，D对应N），是否存在这样的点M、N，使点M落在y轴上，而点N落在双曲线y=-

4

x

（x＜0）上？若存在，求M、N的坐标；若不存在，请说明理由．

D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，点O所在位置应满足什么条件？（直接写出答案，不需说明理由．）

在△ABC中，点D、M、N分别在边AB、CA、CB上，
（1）若D为AB中点，且∠MDN=∠CAB+∠CBA．
①如图1，当BC=AC时，探索MD、ND的数量关系，并证明；
②如图2，当BC=k•AC时，探索MD、ND的数量关系（用含k的式子表示），并证明；
（2）如图3，点D、M、N分别在边AB、CA、CB的延长线上，BC=k•AC，AB=m•BD，且∠MDN=∠ACB，猜想MD、ND的数量关系是（直接写出答案，用含k、m的式子表示）

如图有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．现在要截成一个矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上，当MN多长时，矩形MPCN的面积有最大值，并请你求出这个最大值．