Question

如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为2，直线L为y=

4

3

x-4，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与L有公共点时，点A移动的最大距离是（　　）

• A、

  5

• B、5
• C、2

  5

• D、

  5

  2

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,坐标与图形性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：设直线与x、y轴的交点分别是B、C，故可得出B、C两点的坐标，当⊙A在直线y=

4

3

x-4的左侧与直线相切时，切点为D，连接A′D，则A′D⊥l，由相似三角形的判定定理可得△A′BD∽△CBA′，故可得出A′B的长，由此即可得出结论．

解答：解：设直线与x、y轴的交点分别是B、C，则B（3，0），C（0，-4），BC=

42+32

=5，
当⊙A在直线y=

4

3

x-4的左侧与直线相切时，切点为D，连接A′D，
∵∠A′DB=∠CA′B，∠A′BD=∠A′BD，
∴△A′BD∽△CBA′，
∴

A′D

AC

=

A′B

BC

，即

2

4

=

A′B

5

，解得A′B=

5

2

，
同理可得，⊙A在直线y=

4

3

x-4的右侧与直线相切时，圆心A移动的距离=A′B=

5

2

，
∴当⊙A与L有公共点时，点A移动的最大距离=2A′B=5．
故选B．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知相似三角形的判定与性质是解答此题的关键．