在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息回答下列问题：
（1）甲乙两地的距离是．
（2）到达乙地后卸货用的时间是．
（3）这辆汽车返回的速度是．

计算：
（1）(

48

-

75

)×

1 1 3

；
（2）

50

-

1

5

+2

20

-

45

+

1 2

．

先化简，再求值：（x+2y）²-（x+y）（x-y）-5y²，其中x=-2，y=

1

2

．

如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．
（1）求线段PQ的长；
（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．

将一副三角板拼成如图的图形，其中CD⊥BE于点C，∠D=30°，∠B=45°，且过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）猜想CF与AB之间的位置关系，并说明理由；
（2）求∠DFC的度数．

已知菱形的两条对角线的和为20．设其中的一条对角线长为x，菱形的面积为S，求S关于x的函数解析式与自变量x的取值范围．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．
（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．

在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点H作OP的垂线交弧AB于点C，射线PC交弧AB于点D，联结OD．
（1）如图，当弧AC=弧CD时，求弦CD的长；
（2）如图，当点C在弧AD上时，设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）设CD的中点为E，射线HE与射线OD交于点F，当DF=

1

4

时，请直接写出∠P的余切值．

求值：（1+a）（1-a）+a（a-2），其中a=-

3

2

．

解方程：
（1）2（x-2）²=18；
（2）2x²-x-6=0．