先化简，再求值：（1-

1

a-1

）÷

a2-4a+4

a2-1

，然后从-2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．

（1）

(-2)2

+|3-7|-（

3

-π）⁰；      
（2）（2

48

-3

27

）÷

6

．

“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干学科王名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如图的统计图，请回答下列问题：

（1）这次抽查的家长总人数为；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）若该校共有学生600人，估计持“无所谓”态度的学生人数是．

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°，AC=

6

．求BD的长．

探索：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
…
①试求3⁶+3⁵+3⁴+3³+3²+3+1的值；
②判断3²⁰¹⁴+3²⁰¹³+3²⁰¹²+…+3²+3+1的值的个位数是几？

先阅读、再解决问题．
平面直角坐标系下，一组有规律的点：
A₁（0，1）、A₂（1，0）、A₃（2，1）、A₄（3，0）、A₅（4，1）、A₆（5，0）…注：当n为奇数时，A_n（n-1，1），n为偶数时A_n（n-1，0）．
抛物线C₁经过A₁，A₂，A₃三点，抛物线C₂经过A₂，A₃，A₄三点，抛物线C₃经过A₃，A₄，A₅三点，抛物线C₄经过A₄，A₅，A₆三点，…抛物线C_n经过A_n，A_n+1，A_n+2．
（1）直接写出抛物线C₁，C₄的解析式；
（2）若点E（e，f₁）、F（e，f₂）分别在抛物线C₂₇、C₂₈上，当e=29时，求证：△A₂₈EF是直角三角形；
（3）若直线x=m分别交x轴、抛物线C₂₀₁₃、C₂₀₁₄于点P、M、N，作直线A₂₀₁₄M、A₂₀₁₄N，当∠PA₂₀₁₄M=45°时，求sin∠PA₂₀₁₄N的值．

四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．
（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；
（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；
（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）若CD=3，AD=4，求EF的长．

如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．
（1）求证：AG与⊙O相切．
（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．

如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC（AB＞AE）．
（1）求证：△AEF∽△DCE；
（2）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（3）设

AB

BC

=k，若△AEF∽△BCF，则k=（请直接写出结果）．