某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，求出S的最大值，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？

如图所示，的是一种盛装葡萄酒的瓶子，分为瓶塞AB，瓶颈BC，标签CD和瓶底DE四部分，已知；AB：BC=2；3，且DE=

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AB，C是BD的中点，AE=30cm．设DE的长为xcm．
（1）用含x的式子直接表示出AB，BC的长，即AB=cm，BC=cm．
（2）求标签部分CD的长．

把一根绳子对折成线段AB，点A是对折点，如图从P处把绳子剪断，已知AP=

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PB，若剪断后的各段绳子中最短的一段为20cm，求绳子的原长．

点C在线段AB上，线段AC=6，BC=4，点M，N分别是AC和BC的中点
（1）求线段MN的长度；
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AB=a，去掉条件AC=6，BC=4，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．

A、B、C、D是直线上顺次四点，AB、BC和CD的长度比为2：3：4，点E、F分别是AB、CD的中点，且EF=4.8cm，求AB的长．

已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．

如图，已知直线y=ax+b过A（-1，6）与双曲线y=

m

x

交于A点、B点，与双曲线y=

k

x

交于E点，与x轴交于C点，且AB=2BC=BE，则k=．

数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．

如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2

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，则这个圆的内接正十二边形的面积为（　　）

⊙O的半径为2，则它的内接正六边形的边长为（　　）