如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的任一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线最多有（    ）

A．1条               B.2条            C.3条             D.4条

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△BOC的面积之比为1：9，AD=1，则BC的长是          ．

在Rt△ABC中，∠C=90⁰，D、E分别为AB、BC上的点，且BD·AB=BE·BC.

（1）△ABC与△EBD是否相似，为什么？
（2）ED与AB是否垂直，为什么？

如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm.从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，高AD与HG的交点为M.

（1）求证：；
（2）求这个矩形EFGH的周长.

已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：

（1）当为何值时，？
（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；
（3）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

如图，在中，，，、分别在、上，将沿翻折后，点落在点处，若为的中点，则折痕

A．

B．

C．

D．

如图，在航线的两侧分别有观测点和，点到航线的距离为，点位于点北偏东方向且与相距处. 现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在点观测到点位于南偏东方向，航行分钟后，在点观测到点位于北偏东方向.

（1）求观测点到航线的距离；
（2）该轮船航线的速度（结果精确到）
参考数据：，,
,，，，.

△ADE∽△ABC， AM、AN分别是△ADE和△ABC的高，且周长分别是5和15，则AM：AN=      ．

如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是

A．∠BAD=∠CAE

B．∠B=∠D

C．

D．

如图，Rt△ABC中，BC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连结BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连结BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点E₄、E₅、…、E₂₀₁₃，分别记△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃、···、△BCE₂₀₁₃的面积为S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₁₃．则S₂₀₁₃的大小为（    ）．

A．

B．

C．

D．