如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、和．

(1)求证：；
(2)若是的平分线，且，求的长．

如图，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则图中阴影部分的面积为_________.                                

如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC.

（1）求证△ABC∽△ADB;
（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长.

如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）计算：的值．

两个圆的半径分别为4cm和3cm，圆心距是7cm，则这两个圆的位置关系是（   ）

A．内切

B．相交

C．外切

D．外离

已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是

A．内切

B．相交

C．外切

D．外离

如图，⊙的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若⊙的半径为3，则的长为

A．6	B．
C．3	D．

用一张半径为9cm、圆心角为的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是　　　　cm． 

如图，是等边三角形，⊙O过点B,C，且与的延长线分别交于点D,E．弦∥，的延长线交的延长线于点G．

（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，求的长．

如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=
30°，BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．

（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？    
（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．