因连续下雨，某水库蓄水量由正常水位逐渐上升，经过20小时后，管理员打开一泄洪闸，但水位仍然继续上升，又经过20小时后蓄水量达到最大，此时管理员打开另一个泄洪闸，又经过40小时后，洪水终于退去，且此时水库蓄水量降至400万立方米，若单位时间内洪水流量相同，且单位时间内每个泄洪闸泄洪流量相同，图中的折线表示水库蓄水量Q（万立方米）与时间t（小时）之间的函数关系．求：
（1）每小时洪水的流量和每个泄洪闸的流量；
（2）洪水退去后，经过多长时间水库蓄水量可恢复正常（即蓄水量降为a万立方米）？

直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为

1

2

，则k的值为______．

如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（0，3）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为

27

8

，并说明理由．

已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求S=12时P点坐标；
（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+AQ的值最小时，求Q点坐标．

甲、乙两人分别以骑摩托车和步行的方式从A地前往B地．甲骑车的速度为30千米/小时，甲到达B地立即返回．乙步行的速度为15千米/小时．已知A，B两地的距离为60千米，甲、乙行驶过程中与A地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．
（1）求甲在行驶的整个过程中，y与x之间的函数关系式；
（2）甲、乙两人同时出发后，经过多长时间相遇？

A、B两地相距50km，甲、乙两人在某日同时接到通知，都要从A到B地且行驶路线相同，甲骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日骑摩托车从A地出发驶往B地，如图折线PQR和线段MN分别表示甲、乙两人所行驶的里程数s（km）与接到通知后的时间t（时）之间的函数关系的图象．
（1）接到通知后，甲出发多少小时后，乙才出发？
（2）求乙行驶多少小时追上了甲，这时两人距B地还有多远？
（3）从图中分析，若甲按原方式运动，乙保持原来速度且乙接到通知后4小时出发，问甲、乙两人途中是否相遇？为什么？

如图，直线y=-

3

3

x+1与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点P（a，

1

2

），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值．

如图，直线y=

k

3

x-k分别与y轴、x轴相交于点A，点B，且AB=5，一个圆心在坐标原点，半径为1的圆，以0.8个单位/秒的速度向y轴正方向运动，设此动圆圆心离开坐标原点的时间为t（t≥0）（秒）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，t为何值时，动圆与直线AB相切；
（3）如图2，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以1个单位/秒的速度运动，设t秒时点P到动圆圆心C的距离为s，求s与t的关系式；
（4）在（3）中，动点P自刚接触圆面起，经多长时间后离开了圆面？

过点A（2，3），B（-1，-1）两点的直线解析式是______．

已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒．
（1）求直线AC的解析式；
（2）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似？
（3）若⊙P的半径为

8

5

，⊙Q的半径为

3

2

；当⊙P与对角线AC相切时，判断⊙Q与直线AC、BC的位置关系，并求出Q点坐标．