题目内容
已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求S=12时P点坐标；
（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+AQ的值最小时，求Q点坐标．
（1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求S=12时P点坐标；
（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+AQ的值最小时，求Q点坐标．
（1）∵x+y=10
∴y=10-x，
∴s=8（10-x）÷2=40-4x，
∵40-4x＞0，
∴x＜10，
∴0＜x＜10，
（2）∵s=12，
∴12=40-4x，
x=7
∴y=10-7=3，
∴s=12时，P点坐标（7，3），
（3）画出函数S的图形如图所示．
作出A的对称点A′，连接PA′，此时PA′与y轴交于点Q，此时PQ+AQ的值最小，
∵A点坐标为（8，0），
∴A′（-8，0），
∴将（-8，0），（7，3）代入y=kx+b，
∴
，
解得：
，
∴y=
x+
，
∴x=0时，y=
，
当PQ+AQ的值最小时，Q点坐标为：（0，
）．
∴y=10-x，
∴s=8（10-x）÷2=40-4x，
∵40-4x＞0，
∴x＜10，
∴0＜x＜10，
（2）∵s=12，
∴12=40-4x，
x=7
∴y=10-7=3，
∴s=12时，P点坐标（7，3），
（3）画出函数S的图形如图所示．
作出A的对称点A′，连接PA′，此时PA′与y轴交于点Q，此时PQ+AQ的值最小，
∵A点坐标为（8，0），
∴A′（-8，0），
∴将（-8，0），（7，3）代入y=kx+b，
∴
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解得：
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∴y=
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∴x=0时，y=
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当PQ+AQ的值最小时，Q点坐标为：（0，
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练习册系列答案
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．
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