如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，定点CD在第二象限．将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B₁、C₁、D₁，且D、C₁、O三点在一条直线上．记点D₁的坐标是(m，n)．

(1)设∠DAD₁＝30°，n＝，

①求正方形ABCD的边长；

②求直线D₁C₁的解析式；

(2)若∠DAD₁＜90°，m，n满足m＋n＝－2，点C₁和点O之间的距离是，求直线D₁C₁的解析式．

如图，点O₂是⊙O₁上一点，⊙O₂与⊙O₁相交于A、D两点，AB是⊙O₁的直径，BD交⊙O₂于C连结AD、AC．

(1)求证：AC是⊙O₂的直径；

(2)求证：AB＝BC；

(3)连结BO₂交AD于G，若AO₁＝2，AO₂＝1，求AG的值．

已知抛物线y＝4x²－7x＋4与直线y＝x＋b相交于A、B两点．

(1)求b的取值范围；

(2)当AB＝2时，求b的值；

(3)设坐标原点为O，在(2)的条件下，求△AOB的面积．

如图，形如量角器的半圆O的直径DE＝12 cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm，半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动的时间为t(s)，当t＝0时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8 cm．

(1)当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？

(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合)，点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合．

(1)(5分)求证：△AHD∽△CBD

(2)(4分)连HB，若CD＝AB＝2，求HD＋HO的值．

已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B(－1，0)，P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合)

(1)(2分)求点A、E的坐标；

(2)(2分)若y＝过点A、E，求抛物线的解析式．

(3)(5分)连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．

如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点．已知：A(－2，－6)，C(1，－3),AD,BC交于E

(1)求证：E点在y轴上；(4分)

(2)如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程．(4分)

(3)如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k＞0)个单位，此时AD与BC相交于点，如图②，求△AC的面积S关于k的函数解析式．(4分)

如图，四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂…如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n．

(1)证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；(6分)

(2)写出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂的面积；(2分)

(3)写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积；(2分)

(4)求四边形A₅B₅C₅D₅的周长．(4分)

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，Ð B＝90°，AB＝12 cm，BC＝8 cm，DC＝13 cm，动点P沿A→D→C线路以2 cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1 cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ym²．

(1)求AD的长及t的取值范围；

(2)当1.5≤t≤t₀(t₀为(1)中t的最大值)时，求y关于t的函数关系式；

(3)请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律．

解：