题目内容
已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B(－1，0)，P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合)
(1)(2分)求点A、E的坐标；
(2)(2分)若y＝
过点A、E，求抛物线的解析式．
(3)(5分)连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)连结AD，不难求得A(1，2 OE＝ (2)因为抛物线y＝ 由待定系数法得：c＝ 抛物线的解析式为y＝ (3)大家记得这样一个常识吗？ “牵牛从点A出发，到河边l喝水，再到点B处吃草，走哪条路径最短？”即确定l上的点P 方法是作点A关于l的对称点A'，连结A'B与l的交点P即为所求．
本题中的AC就是“河”，B、D分别为“出发点”和“草地”． 由引例并证明后，得先作点D关于AC的对称点 连结B 即△PBD的周长L取最小值． 不难求得∠ DF＝ 求得点D'的坐标为(4， 直线B 直线AC的解析式为： 求直线B 此时BD'＝ 所以△PBD的最小周长L为2 把点P的坐标代入y＝
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)
，得E(0，
)
过点A、E
，b＝
，
，D
)
x＋
，
)．
＝
＝2
＋2
练习册系列答案
孟建平小学滚动测试系列答案
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