过⊙O内一点P的最长弦是10，OP=3，则过P的最短弦长为________．

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a²+b²+c²-ab-bc-ac= $数学公式$ [（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；
（1）请你检验说明这个等式的正确性．
（2）若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值吗？
（3）若a-b= $数学公式$ ，b-c= $数学公式$ ，a²+b²+c²=1，求ab+bc+ac的值．

计算：1³+2³+3³+4³+…+99³+100³的值为________．

如图，锐角△ABC中，PQRS是△ABC的内接矩形，且S_△ABC=nS_矩形PQRS，其中n为不小于3的自然数．求证： $数学公式$ 需为无理数．

如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点．连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若S_△AMC=S_△AMO+S_△OMC-S_△AOC，DE=9，求BF的长．

如图，在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，BN，NM上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么平行四边形ABCD的周长是________．

我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数 $数学公式$ 的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（-m，0）、C（m，0）．
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是______；
（2）当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，直接写出p、α、和m的值；
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．

$数学公式$ ， $数学公式$ 的最简公分母是________．

永嘉枫林菜篮子基地有一种大棚种植的茄子，经过实验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株树构成一种函数关系．若每平方米种植的株数每增加1株，则单位产量减少 $数学公式$ 公斤．设每平方米种植的株数增加x株，获得总产量为y公斤．（总产量=株数×单位产量）
（1）请根据题意，完成下列表格：
株数单位产量总产量
4 2 4×2
增加1株后 5
增加2株后 6
增加x株后 4+x
（2）每平方米种植的株数增加多少株时，总产量最大？最大总产量是多少公斤？

观察下列等式（式子中“！”是一种数学运算符号，n是正整数）：
1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，
计算： $数学公式$ =________．

0 21310 21318 21324 21328 21334 21336 21340 21346 21348 21354 21360 21364 21366 21370 21376 21378 21384 21388 21390 21394 21396 21400 21402 21404 21405 21406 21408 21409 21410 21412 21414 21418 21420 21424 21426 21430 21436 21438 21444 21448 21450 21454 21460 21466 21468 21474 21478 21480 21486 21490 21496 21504 366461