如图，AB是半圆的直径，C为半圆上一点，CD⊥AB，F是上一点，AF交CD于点E．求证：AC2＝AE·AF．
如图所示，P为⊙O外一点，PB，PD分别交⊙O于A、B、C、D，PO平分∠BPD．
求证：∠AOB＝∠COD．
已知：如图所示，∠AOB＝90°，C、D是的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F．求证：AE＝BF＝CD．
已知：如图，AB是⊙O的直径，M是弦CD的中点，CE⊥AB于E，CD的延长线交AB的延长线于点P．
求证：PM·PC＝PO·PE．
如图：已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，D为垂足，E为中点．求证：∠EAD＝∠EAO．
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－2，2)和B(2，－3)，求证关于x的二次方程ax2＋bx＋c＝0一定有两个不相等的实数根．
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．
(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并正明你的结论；
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
已知：如图，AE2＝AD·AB，且∠1＝∠2，说明△BCE∽△EBD．
位似三角形
如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位
似中心．利用三角形的位似可以将一个三形缩小或放大．
(1)
如图，点O是等边三角形PQR的中心，、、分别是OP、OQ、OR的中点，则△与△PQR是位似三角形．此时，△与△PQR的位似比、位似中心分别为
A．
2；点P
B．
；点P
C．
2；点O
D．
；点O
(2)
如图，用下面的方法可以画AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．画法：
①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连结OE并延长，交AB于点，过点作∥EC，交OA于点，作∥ED，交OB于点；
③连结．则△是AOB的内接三角形．
求证：△是等边三角形．
如图(1)，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为点B、D，AD与BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为点F，则成立．
若将图中的垂直改为斜交如图(2)，AB∥CD，AD、BC相交于点F，过点E作EF∥AB，交BD于F，则(1)还成立吗？如果不成立，请说明理由；
(2)请找出S△ABD、S△BED与S△BDC的关系，并给出证明．
上一点，AF交CD于点E．求证：AC2＝AE·AF．
的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F．求证：AE＝BF＝CD．
．求证：∠EAD＝∠EAO．
、
、
分别是OP、OQ、OR的中点，则△
与△PQR是位似三角形．此时，△
与△PQR的位似比、位似中心分别为
；点P
；点O
，过点
作
∥EC，交OA于点
，作
∥ED，交OB于点
；
．则△
是AOB的内接三角形．
成立．