已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A.求证关于x的二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c过点A(－2，2)和B(2，－3)，求证关于x的二次方程ax²＋bx＋c＝0一定有两个不相等的实数根．

答案：
解析：

　　评注：在题设条件中只给出抛物线y＝ax²＋bx＋c过两个点A(－2，2)和B(2，－3)，从而不可能求出a，b，c的值，而只能得到它们之间的关系，这就需要借助关系a＝推证b²－4ac＞0．本题当然也可以用a来表示c，代入判别式中，推证b²－4ac＞0．

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已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a＞0)经过点B(12，0)和C(0，－6)，对称轴为x＝2．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若存在，请说明理由．

(3)在(2)的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐

标；若存在，请说明理由．

已知抛物线y＝ax²＋bx－4a经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结BD，若点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．

（本小题满分14分）

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。设抛物线的顶点为D，求解下列问题：

1.（1）求抛物线的解析式和D点的坐标；

2.（2）过点D作DF∥轴，交直线BC于点F，求线段DF的长，并求△BCD的面积；

3.（3）能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？若能找到，试写出Q点的坐标；若不能，请说明理由。

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