（1）阅读下列材料，补全证明过程：
已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．

证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥DC，∵ $数学公式$ ，∴ $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ ∴ $数学公式$ = $数学公式$ ．…
（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．

如图，直径BA⊥CD，垂直为P，⊙O半径为5，OP=3，则弦CD=________．

如图，将直角△ABC沿BC方向平移得直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影部分的面积．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，把这个三角形在平面内绕点C顺时针旋转90°，那么点A移动所走过的路线长是________cm．（不取近似值）

二次根式 $数学公式$ 中，a的取值范围是________．

如图，点A是反比例函数 $数学公式$ 的图象与一次函数 $数学公式$ 的图象的一个交点，AC垂直x轴于点C，且三角形OAC的面积为1．
（1）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标；
（2）利用图象判断，当x为何值时，y₁＞y₂？
（3）求△AOB的面积S（点O为坐标原点）．

已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第路，用数学知识解释为．

在抛硬1导致乘积减小最大币的实验中，某一小组的数据统计表如下所示，请将此表填写完整．
抛掷次数 100 250 500 …
出现正面的频数 48 252 …
出现正面的频率 51.6% …

将书角斜折过去，直角顶点A落在F处，BC为折痕，如图所示，若∠FBD=∠DBE，则∠CBD的度数为________°．

计算器上的SHIFT键的功能是________．

0 20722 20730 20736 20740 20746 20748 20752 20758 20760 20766 20772 20776 20778 20782 20788 20790 20796 20800 20802 20806 20808 20812 20814 20816 20817 20818 20820 20821 20822 20824 20826 20830 20832 20836 20838 20842 20848 20850 20856 20860 20862 20866 20872 20878 20880 20886 20890 20892 20898 20902 20908 20916 366461