如图，AB是⊙O的直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC＝AB，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，F在AE上．

四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索我们还会发现更多的结论．

(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(如图①)，其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．

已知：在四边形ABCD中O是对角线BD主任意一点(如图①)．

求证：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD；

(2)在三角形中(如图②)，你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明；若不能，说明理由．

在△ABC中，AD是中线，O为AD的中点，直线l过O点，过A、B、C三点分别作直线l的垂线，垂足分别为G、E、F．当直线l绕O点旋转到与AD垂直时(如图1)，易证：BE＋CF＝2AG．

当直线l绕O点旋转到与AD不垂直时，在图2、图3两种情况下，线段BE、CF、AG又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对图3的猜想给予证明．

已知：如图，P为直径为2的⊙O内一定点，且PO=，线段AB为过点P的任一弦，且它所对的圆心角∠AOB=，再过点A和B作⊙O的切线交于C，设P到AC、BC的距离分别为a、b．求证：a、b是方程－()x＋=0的两个根．

(1)如图中，已知直线AB过圆心O，交⊙O于A，B，直线AF交⊙O于F(不与B重合)，直线l交⊙O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC，AD．

求证：(1)①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．(2)在问题(1)中，直线l向上平移，使l与⊙O相切，其他条件不变．