如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去……
(1)
记正方形ABCD的边长为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，请求出a2，a3，a4的值．
(2)
根据以上规律写出an的表达式．
在一次夏令营中，小明从营地A出发，沿北偏东方向走了500m到达B，然后再沿北偏西方向走了500m到达目的地C，如图所示．求：
A、C两地间的距离；
确定目的地C在营地A的什么方向．
甲、乙两位采购员同去一家饲料公司买两次饲料．两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同．其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，而不管购买多少饲料．设两次购买的饲料单价分别是a元/千克和b元/千克(a，b是正数，且a≠b)．那么甲、乙所购买饲料的平均单价各是多少？哪一个较低？
若一个面积为2x2－2x＋的矩形，它的面积是某一正方形面积的2倍，你能算出这个正方形的边长吗？
若x＋y＋z＝30，3x＋y－z＝50，x、y、z皆为非负数，求M＝5x＋4y＋2z的取值范围．
某家庭去年余款(总收入－总支出)2万元，今年总收入比去年增加50％，总支出比去年减少20％，今年的余款比去年增加85％．问：去年该家庭的总收入和总支出分别为多少元？
设去年的总收入x万元，总支出y万元．
填表：
列出关于x、y的方程组；
(3)
解上面的方程组．
某人有A、B、C三个大桶，它们大小是这样的，如果用满的A桶灌满C桶，A桶还剩，用满的B桶灌满C桶，B桶还剩；若用满的C桶灌入A、B桶时，就需要两个满的C桶，还差9个小桶才能灌满，问三个大桶的容积各是多少？
某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试．当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生．
平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．
某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他，假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆．
现有布料25m，要裁成大人和小孩的两种服装，已知大人每套用布2.4m，小孩每套用布1m，问裁多少套能恰好把布用完？
方向走了500
m到达B，然后再沿北偏西
方向走了500m到达目的地C，如图所示．求：
的矩形，它的面积是某一正方形面积的2倍，你能算出这个正方形的边长吗？
，用满的B桶灌满C桶，B桶还剩
；若用满的C桶灌入A、B桶时，就需要两个满的C桶，还差9个小桶才能灌满，问三个大桶的容积各是多少？