若（a-4）²与 $数学公式$ 的值互为相反数，则a-b的平方根是________．

计算：
（1）（-2x⁴）⁴+3x¹⁰•（-2x²）³+2x⁴•5（x⁴）³
（2）（-1）²⁰⁰⁴+（- $数学公式$ ）^-2-（3.14-π）⁰
（3）2005²-2007×2003（利用乘法公式）

阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式：①（a+b）²=a²+2ab+b²；②（a-b）²=a²-2ab+b²．现将这两个公式变形，可得到一个新的公式③：ab=（ $数学公式$ ）²-（ $数学公式$ ）²，这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平立差公式．灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）²+（a+b-2）（ a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）²+ $数学公式$ - $数学公式$
=（ab-1）²+（a+b-ab-1）²-（ab-1）²=（a-1）（b-1）²=（a-1）²（b-1）²你能利用公式（或其他方法）解决下列问题吗？
已知各实数a，b，c满足ab=c²+9且a=6-b，求证：a=b．

一艘轮船从西向东航行，上午10时航行到点A处，此时测得在船北偏东30°上有一灯塔B，到11时测得灯塔B正好在船的正北方向，此时轮船所处位置为C点（如图），若该船的航行速度为每小时20海里，那么船在C点时距离灯塔B多远？（ $数学公式$ 取1.73）

如图，在平面直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（30，0），B（24，6），C（8，6）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒3个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒2个单位．当这两点有一点达到自己的终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）当点Q在OC上运动时，试求点Q的坐标；（用t表示）
（2）当点Q在CB上运动时；
①当t为何值时，四边形OPQC为等腰梯形？
②是否存在实数t，使得四边形PABQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

有人买了5张座位号相连的火车票，这5张票的号码和是120，则这5张票号码的积是________．

已知不等式组 $数学公式$ 的解集为1≤x＜2，那么（m-3）²⁰¹³=________．

为美化小区环境，某小区有一块周长为32米的等腰三角形草地，测得其一边长为10米，则其面积为________平方米．

如图所示，已知边长为3的等边△ABC，点F在边BC上，CF=1，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作等边△EFG，直线EG，FG交直线AC于点M，N，
（1）写出图中与△BEF相似的三角形；
（2）证明其中一对三角形相似；
（3）设BE=x，MN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）若AE=1，试求△GMN的面积．

某校实施“每天一小时校园体育活动”，某班同学利用课间活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．

训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表：
进球数（个） 3 4 5 6 7 8
人数 2 8 7 4 1 2
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）请把选择立定跳远训练的人数占全班人数的百分比填写在项目选择情况统计图相应位置上，该班共有同学人；
（2）补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图”；
（3）训练后篮球定时定点投篮人均进球数．

0 14907 14915 14921 14925 14931 14933 14937 14943 14945 14951 14957 14961 14963 14967 14973 14975 14981 14985 14987 14991 14993 14997 14999 15001 15002 15003 15005 15006 15007 15009 15011 15015 15017 15021 15023 15027 15033 15035 15041 15045 15047 15051 15057 15063 15065 15071 15075 15077 15083 15087 15093 15101 366461