计算与化简

（1）     （2）

解方程

（1）（配方法）     （2）（公式法）

如图：已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长 ．

李丽、陈伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

（1）根据上图中提供的数据填写下表：

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是：      

（3）你如何看待这两位同学这一阶段的数学学习，请分别给他们一条合理的建议．

将分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.

（1）随机抽取一张，求抽到偶数的概率；

（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数能被3整除的概率是多少？

如图，△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，ÐDOC=2ÐACD=90°．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）如果ÐACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长．

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．

（1）填表：

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？

国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）、（单位：元）与正常运营时间（单位：天）之间分别满足关系式：、，如图所示.

试根据图像解决下列问题：

（1）每辆车改装前每天的燃料费=      元,每辆车的改装费b=     元.正常运营     天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本.

（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？

如果我们定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的开心点。”那么：

（1）如图1，观察并思考，△ABC的开心点有          个

（2）如图2，CD为等边三角形ABC的高，开心点P在高CD上，且PD=，则∠APB的度数为          

（3）已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，开心点P在AC边上，试探究PA的长。

如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135⁰，得到矩形EFGH（点E与O重合）.

（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝       ，OM=         ；

（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.

①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；

②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0<t≤时，S与t之间的函数关系式.