已知，如图，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，ＡＥ＝ＣＦ．

求证：ＢＥ＝ＤＦ．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E为垂足， AC=BC．

⑴求证：CD=BE．⑵若AD=3，DC=4，求AE．

如图：E、F分别是 中AD、BC边上的点，AE=CF，

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN、EF，当EF与BC具有怎样的位置关系时，四边形EMFN是菱形，并证明你的结论。

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点E在CB延长线上，BE＝AD，连接AC、AE．（1）求证：AE＝AC（2）若AB⊥AC， F是BC的中点，试判断四边形AFCD的形状，并说明理由．

如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连结BF。
【小题1】求证：△ADE≌△FCE；
【小题2】若AC=BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论。

如图，在矩形ABCD中，
【小题1】请完成如下操作：①作的平分线AE交BC边于点E；②以AC边上一点Ｏ为圆心，过A、E两点作圆Ｏ（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
【小题2】请在(1)的基础上，完成下列问题：
①判断直线BC与圆的位置关系，并说明理由；
②若圆与AC边的另一个交点为F，求线段CE、CF与劣弧EF所围成的图形面积．（结果保留根号和Π）

如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。已知动点运动了秒。

【小题1】请直接写出PN的长           ；（用含的代数式表示）
【小题2】若0秒≤≤3秒，试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式，并求S的最大值。
【小题3】若0秒≤≤3秒，△MPA能否与△PCN相似？若能，试求出相似时的对应值；若不能，试说明理由。

如图，在梯形中，，对角线平分，的平分线交于分别是的中点．
【小题1】求证：
【小题2】当与满足怎样的数量关系时，？并说明理由．

如图，正方形ABCD，点E、F分别为BC、CD边上的点，连接EF，点 M为EF上一点，且使AE平分∠BAM，AF平分∠DAF, 证明：∠EAF=45°

在8×8正方形网格中建立如图的平面直角坐标系，己知A（2，4），B（4，2）．
C是第一象限内一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形.
【小题1】填空：C点的坐标是_________，△ABC的面积是__________；
【小题2】将△ABC绕点C旋转180°得到△A₁B₁C，连结AB₁，BA₁，试判断四边形AB₁A₁B是何种特殊四边形，请说明理由；
【小题3】请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积
2倍．若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．