题目内容
如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。已知动点运动了
秒。
【小题1】请直接写出PN的长 ；（用含的代数式表示）
【小题2】若0秒≤≤3秒，试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式，并求S的最大值。
【小题3】若0秒≤≤3秒，△MPA能否与△PCN相似？若能，试求出相似时的对应值；若不能，试说明理由。
【小题1】
；
【小题2】延长NP交AD于点Q，则PQ⊥AD，由⑴得：PN＝，
则
。
依题意，可得：
∵0≤≤1.5
∴当
时，S有最大值，S最大值＝
。…………………4分
【小题3】能相似
共有两种情况，以下分类说明：
① …………………2分
②3或
…………………2分
综上所述，当，或
，或
时，△MPA与△NPA相似
解析
练习册系列答案
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如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．
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