施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．

（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上。B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下.

下图是数值转换机的示意图，按照其对应关系画出了y与x的函数图象（右图）：


（1）分别写出当与x＞4时，y与x的函数关系式；
（2）求所输出的y值中最小一个数值；
（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足．

已知二次函数y= -x²-2x+3
（1）该抛物线的对称轴是       ，顶点坐标               ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

如图，半径为2的⊙C与轴的正半轴交于点A，与轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0），若抛物线过A、B两点。

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；
（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值。

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2的点A处发出，把球看成点，其运行的高度（）与运行的水平距离满足关系式，已知球网与O点的水平距离为9，高度为2.43，球场的边界距O点水平距离为18。

（1）当时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当时，球能否越过球网？球会不会出界，请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求的取值范围。

销售甲、乙两种商品所得利润分别为y₁(万元)和y₂(万元)，它们与投入资金u的关系式为y₁＝，y₂＝u．如果将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲商品的投资为x(万元)．
（1）求经营甲、乙两种商品的总利润y（万元）与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设＝t，试写出y关于t的函数关系式，并求出经营甲、乙两种商品各投入多少万元时使得总利润最大．

2012年7月6日在湖南省展览馆举行了长沙动漫展，很多中学生也对动漫产生了浓厚
的兴趣，某动漫公司决定在假期举行一次中学生动漫画展，经调查发现，活动最低票价
为10元，如果以10元票价开放，平均每天有100个学生来观看，若票价每提高1元，
则相应减少10个参观者。
（1）（4分）写出平均每天观看动漫展的学生人数y（单位：人）与票价x (x为整数，单位：元)之间的关系；
（2）（6分）如果要使每天总收入为910元，票价应定为多少元？

如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax²+bx+c经过O、A、C三点．

（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于两点，交轴于点，点为抛物线的顶点，且两点的横坐标分别为1和4．

（1）求点B的坐标；
（2）求二次函数的函数表达式；
（3）在（2）的抛物线上，是否存在点P，使得45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

红星建材店为某工厂经销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？