Question

如图，半径为2的⊙C与轴的正半轴交于点A，与轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0），若抛物线过A、B两点。

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；
（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值。

Answer 1

（1）
(2)存在；P（，）或P（，）
（3）

解析试题分析：1）∵C（0，1）CA=CB=2 ∴OA="3" ∴ A（3,0）∴OB= ∴B(0,)
∵B、A在抛物线上∴∴
∴
（2）存在。作OB的垂直平分线，与抛物线的交点即为P。
∵B（0，）O（0，0）∴直线的解析式为代入抛物线解析式得： 即：解得：
∴P（，）或P（，）
（3）设M（，）

∴当时
考点：二次函数与圆
点评：本题是一道综合体，把圆与二次函数结合，解本题的关键是对初中数学中两大重点圆和二次函数的性质要熟悉