已知二次函数y=ax²＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．
求二次函数的解析式.

如图，点在抛物线上，过点作与轴平行的直线交抛物线于点，延长分别与抛物线相交于点，连接，设点的横坐标为，且。
【小题1】当时，求点的坐标；
【小题2】当为何值时，四边形的两条对角线互相垂直；
【小题3】猜想线段与之间的数量关系，并证明你的结论．

已知一元二次方程x²－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图12，若抛物线y=-x²+bx
+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.
【小题1】求抛物线的解析式.
【小题2】若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？
【小题3】点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.

如图, 已知抛物线经过坐标原点O及，其顶点为B(m,3),C是AB中点，
点E是直线OC上的一个动点 (点E与点O不重合)，点D在y轴上, 且EO=ED .

【小题1】（1）求此抛物线及直线OC的解析式；
【小题2】（2）当点E运动到抛物线上时, 求BD的长；
【小题3】（3）连接AD, 当点E运动到何处时，△AED的面积为，请直接写出此时E点的
坐标.

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与反比例函数的图象交于点A (a, -3)，与y轴交于点B.

【小题1】（1）试确定反比例函数的解析式;
【小题2】（2）若ÐABO =135°, 试确定二次函数的解析式;
【小题3】（3）在（2）的条件下,将二次函数y=ax² + bx + c的图象先沿x轴翻折, 再向右平移到与反比例函数的图象交于点P (x₀, 6) . 当x₀≤x≤3时, 求平移后的二次函数y的取值范围.

已知二次函数y＝x²+(3-)x-3(m>0)的图象与x轴交于点 (x₁, 0)和(x₂, 0),
且x₁<x₂.
【小题1】（1）求x₂的值;
【小题2】（2）求代数式的值.

某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)
与销售单价x(元)满足(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y（元）.
【小题1】（1）求y与x之间的函数关系式；
【小题2】（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少？

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存．在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天．若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。
【小题1】（1）存放x天后，将这批核桃一次性出售，如果这批核桃的销售总金额为y元，试求出y与x之间的函数关系式；
【小题2】（2）如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元，李经理要想获得利润22 500元，需将这批核桃存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：