Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与反比例函数的图象交于点A (a, -3)，与y轴交于点B.

【小题1】（1）试确定反比例函数的解析式;
【小题2】（2）若ÐABO =135°, 试确定二次函数的解析式;
【小题3】（3）在（2）的条件下,将二次函数y=ax² + bx + c的图象先沿x轴翻折, 再向右平移到与反比例函数的图象交于点P (x₀, 6) . 当x₀≤x≤3时, 求平移后的二次函数y的取值范围.

Answer 1

【小题1】（1）∵A(a, -3)在的图象上,
∴.
解得.                              ……………………………………1分
∴反比例函数的解析式为.
【小题2】（2）过A作AC⊥y轴于C.
∵A(-1, -3),
∴AC=1，OC=3.
∵∠ABO=135°，
∴∠ABC=45°.
可得 BC=AC=1.
∴OB=2.
∴B (0,-2).     …………………3分
由抛物线与y轴交于B，得c= -2.
∵a= -1,
∴.
∵抛物线过A(-1，-3),
∴.
∴b=0.
∴二次函数的解析式为.  
【小题3】（3）将的图象沿x轴翻折，得到二次函数解析式为. ……………5分
设将的图象向右平移后的二次函数解析式为 (m>0).
∵点P（x₀, 6）在函数上，
∴
∴.
∴的图象过点.
∴.
可得（不合题意，舍去）.             
∴平移后的二次函数解析式为.          …………………………6分
∵a="1>0,"
∴当时，; 当时，.
∴当时，.                  ……………………………………7分
∴平移后的二次函数y的取值范围为.

解析