Question

如图，点在抛物线上，过点作与轴平行的直线交抛物线于点，延长分别与抛物线相交于点，连接，设点的横坐标为，且。
【小题1】当时，求点的坐标；
【小题2】当为何值时，四边形的两条对角线互相垂直；
【小题3】猜想线段与之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

【小题1】点在抛物线上，且，   点与点关于轴对称，．   设直线的解析式为，

解方程组，得．
【小题2】当四边形的两对角线互相垂直时，由对称性得直线与轴的夹角等于所以点的横、纵坐标相等，    
这时，设，代入，得，．
即当时，四边形的两条对角线互相垂直．
【小题3】线段。
点在抛物线，且，
得直线的解析式为，
解方程组，得点
由对称性得点，
．

解析