下列各组数中.能构成直角三角形的是( ) A.4.5.6B.6.8.10C.6.8.11D.5.12.15——青夏教育精英家教网——

下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

D、5，12，15

用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（　　）

A、c²=a²+b²

B、c²=a²+2ab+b²

C、c²=a²-2ab+b²

D、c²=（a+b）²．

《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图（1））．设每个直角三角形中较短直角边为a，较长直角边为b，斜边为c

（1）利用图（1）面积的不同表示方法验证勾股定理．
（2）实际上还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性．试写出图（2）所表示的代数恒等式：

；
（3）如果图（1）大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）²的值．

我们运用图（Ⅰ）图中大正方形的面积可表示为（a+b）²，也可表示为c2+4×(

ab)，即(a+b)2=c2+4×(

ab)，由此推导出一个重要的结论a²+b²=c²，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．
（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）²=x²+2xy+y²．

梯形ABCD是由三个直角三角形拼成的，各直角边的长度如图．
（1）请你运用两种方法计算梯形ABCD的面积；
（2）根据（1）的计算，探索a、b、c三者之间的关系，并用式子表示出来．

Rt△ABC中，若∠C=Rt∠，那么AB²=BC²+AC²，这个结论叫做直角三角形的三边关系，国外叫毕达哥拉斯定理，在中国古代叫

四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，则中间小正方形的面积等于

图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC=6cm，BC=5cm，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”．则①图中小正方形的面积为

；②若给这个“数学风车”的外围装饰彩带，则需要彩带的长度至少是

由8个相同的直角三角形（图中带阴影的三角形）与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果最大的正方形的面积是25，最小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么222a³-333b³=

如图，这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此图证明了“勾股定理”．这个数学家是（　　）

0 117213 117221 117227 117231 117237 117239 117243 117249 117251 117257 117263 117267 117269 117273 117279 117281 117287 117291 117293 117297 117299 117303 117305 117307 117308 117309 117311 117312 117313 117315 117317 117321 117323 117327 117329 117333 117339 117341 117347 117351 117353 117357 117363 117369 117371 117377 117381 117383 117389 117393 117399 117407 366461