如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA＝4．

（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求AP的长；

（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP＝x，OE＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f：y＝x²－2mx＋2m²＋2m进行探讨交流时，各得出一个结论．

甲同学：当抛物线f经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上；

乙同学：不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限．

（1）请你求出抛物线f经过原点时m的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？

（2）乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数m变化时，抛物线f顶点的纵横坐标与m之间的函数关系式，并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线f顶点在第四象限时，m的取值范围．

如图1，△ABC中，CA＝CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；

（2）如图2，若⊙O 过点H，且AC＝5，AB＝6，连结EH，求△BHE的面积．

如图，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动.小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径.

在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（－3，－1），C（－3，1），

D（－2，－2），E（0，－3）．

（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；

（2）若直线l经过点D（－2，－2），E（0，－3），判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．

如图所示，在⊙O中，AD＝AC，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．

（1）求证：AC²＝AB•AF；

（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分面积．

已知二次函数，

（1）用公式法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．

如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD＝AE

求证：AB＝AC．

用配方法求二次函数y＝－x²＋5x－7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值.

已知是x的二次函数，求出它的解析式．