已知均不为0，且，求的值。（原创）

如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°

    （1）只用直尺和圆规作图，首先在BC上截取BD＝AB，再作BD的中垂线，交AB于E，连结AD，DE。

    （2）与△BDE相似的三角形有______________。（直接写出答案）（原创）

如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.

(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；

(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；

(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.

如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。连结EB，过E作EF⊥ AB，交AB的延长线为F。

（1）猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想。

（2）证明：△BEF∽△ABC，并求出相似比。

如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结。

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，

∠1=∠2。

（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。

.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长        ，面积                ．

已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为　　

按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是           ． 

如图，光源P在横杆AB的正上方PAB在灯光下的影子为CD，，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是______m。