设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S_k，则S₁+S₂+S₃+‥‥‥+S₂₀₁₁的值是________．

已知数轴上四个点的位置如图，根据图示，思考回答下列问题：
C、D两点间的距离是；A、B两点间的距离是；A、D两点间的距离是；通过以上探究，请思考：在数轴上任意两点E（在数轴上表示的数为a）、F（在数轴上表示的数为b）之间的距离可以用含a、b的式子表示为．

如图，△ABC≌△DEF，且B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相交于点O，若∠B=50°，∠F=70°，则∠EOC的度数为________．

如图，P是⊙O外一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4 $数学公式$ ．求∠EFD的度数．

随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．
（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是______；
（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）

如图所示，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1、3、5、7、9、11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．
（1）观察图形，填写下表：
黑色梯形序号（n）面积Sn 前n个黑色梯形的面积和
1 S₁=1+3+4 P₁=1+3=4
2 S₂=5+7=12 P₂=1+3+5+7=16
3 S₃=9+11=20 P₃=1+3+5+7+9+11=36
4
（2）对于第n个黑色梯形，写出用n表示的S_n代数式；
（3）若用P表示前n个黑色梯形的面积和，写出用n表示P的代数式．

若∠1与∠2互补，且是对顶角，则它们的两边所在的两条直线的位置关系是________．

一次函数y=kx+b，当x的值减少1时，y的值就减少2，当x的值增加3时，则y的值________．

平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为________cm．

如图，过平行四边形ABCD的顶点A分别引高AE、AF，如果AE=3.5，AF=2.8，∠EAF=30°，则AB=，AD=．

0 11389 11397 11403 11407 11413 11415 11419 11425 11427 11433 11439 11443 11445 11449 11455 11457 11463 11467 11469 11473 11475 11479 11481 11483 11484 11485 11487 11488 11489 11491 11493 11497 11499 11503 11505 11509 11515 11517 11523 11527 11529 11533 11539 11545 11547 11553 11557 11559 11565 11569 11575 11583 366461