题目内容

设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S_k，则S₁+S₂+S₃+‥‥‥+S₂₀₁₁的值是________．

$\text{[math]}$
分析：方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，直线y=kx+k-1与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ，y=（k+1）x+k与x轴的交点为（ $\text{[math]}$ ，0），先计算出S_K的面积，再依据规律求解．
解答：方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，
所以直线的交点是（-1，-1），
直线y=kx+k-1与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ，y=（k+1）x+k与x轴的交点为（ $\text{[math]}$ ，0），
∴S_k= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
所以 S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₁= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．

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如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=-

相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，
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设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为s_k，则s₁+s₂+s₃…+s₂₀₀₆的值是

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A（x₁，0）和B（x₂，0），与y轴的正半轴交于点C．如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的两个根（x₁＜x₂），且点C的坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）请直接写出直线AC和BC的解析式；
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设直线y=kx+2k（k＞0）与线段OC交于点D，与（1）中的抛物线交于点E，

若S_△CDE=S_△AOE，请直接写出点E的坐标．

（2012•朝阳区二模）如图，点P（-3，1）是反比例函数y=

的图象上的一点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）设直线y=kx与双曲线y=

的两个交点分别为P和P′，当

＜kx时，直接写出x的取值范围．

设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S_k，则S₁+S₂+S₃+‥‥‥+S₂₀₁₁的值是