解方程：.

在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．

1.求证：△BEC≌△DFA；

2.连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论

水是人类宝贵的资源，节约用水应从我做起，从身边小事做起．小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．

1.求这10个样本数据的平均数、众数和中位数

2.根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月平均用水量不超过7 t的约有多少户．

如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

1.计算上述试验中“4朝下”的频率是_________

2.根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是.”的说法正确吗？为什么？

3.随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．

太阳能热水器具有安全、节能、环保、经济等优点.随着人们生活条件的不断改善，越来越多的太阳能热水器走进了普通人家.图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜角为30°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为45°，安装热水器的铁架水平横管BC长米，求：

1.真空管上端B到AD的距离（结果保留根号）

2.铁架垂直管CE的长（结果保留根号）

如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF．

1.试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由

2.若⊙O的半径为5，sin∠DFE=，求EF的长

某企业研发生产一种套装环保设备，计划_每套成本不高于50万元，且每月的产量不超过40套．已知这种设备的_月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，_月产量x（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的一次函数关系.

1.求与x之间的函数关系式；

2.求月产量x的范围；

3.当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大

问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．

问题解决

如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

解：由图可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．

∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．

∵a≠b，∴(a－b)²＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

类比应用

1.已知：多项式M ＝2a²－a＋1 ，N ＝a²－2a ．试比较M与N的大小．

2.已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边

满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶

点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。                     

     ①这样的长方形可以画       个；

②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？

拓展延伸                                                                                                                               

     已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴

1.求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

2.当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；

3.在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ=1，要使四边形BCPQ的

周长最小，求出P、Q两点的坐标

如果a与－3互为相反数，那么a等于（▲）．

A．3           B．－3         C．             D．