Question

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别是r₁，r₂，且r₁和r₂是方程x²-ax+

1

4

=0的两个根，如果⊙O₁与⊙O₂是等圆，则a²⁰¹⁵的值为

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：根据等圆的定义得到r₁=r₂，则根据根的判别式的意义得到△=a²-4×

1

4

=0，解得a=1或a=-1，而a=-1时方程为负根，所以a=1，然后根据乘方的意义计算a²⁰¹⁵．

解答：解：∵⊙O₁与⊙O₂是等圆，
∴r₁=r₂，
∴△=a²-4×

1

4

=0，解得a=1或a=-1，
当a=-1时，原方程变形为x²+x+

1

4

=0，解得x₁=x₂=-

1

2

，不合题意舍去，
∴a的值为1，
∴a²⁰¹⁵=1²⁰¹⁵=1．
故答案为1．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．