Question

【题目】一次函数y=k1x+b和反比例函数的图象相交于点P（m1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer 1

【答案】一次函数：或；反比例函数：或

【解析】

根据点Q在一次函数上，可得a与b的关系，解一元二次方程，可解得，，然后根据方程的两根不等且为整数，可得出的值，从而得出P的坐标，代入可得解析式．

∵点Q(0，a)在函数y=k1x+b的图象上

∴代入得：a=b

ax2（3a+1）x+2（a+1）=0化简得：[ax－(a+1)](x-2)=0

∴，

∵方程的2个根都是整数

∴a=1时，；a=－1时，

∵方程的2个根不相等

∴，

情况一：m=2，n=0

则P(1，1)

则一次函数为：y=2x－1，反比例函数为：

情况二：m=0，n=2

则P(－1，3)

则一次函数为：y=－4x－1，反比例函数为：