Question

6．已知如图，E、F是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求证：（1）CF=DE．（2）CF∥DE．

Answer 1

分析 先由AE=BF得AF=BE和由AC∥BD得∠A=∠B，再加AC=DB，则可证明△ACF≌△BDE，则CF=DE，∠CFA=∠DEB，根据内错角相等证明两直线平行即可．

解答 证明：（1）∵AE=BF，
∴AF=BE．
∵AC∥BD，
∴∠A=∠B．
在△ACF和△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DB}\\{∠A=∠B}\\{AF=BE}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△BDE（SAS）．
∴CF=DE，
（2）∵△ACF≌△BDE，
∴∠CFA=∠DEB，
∴CF∥DE．

点评 此题考查三角形全等的判定和性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．