Question

2．如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（　　）

• A． 164m
• B． 178m
• C． 200m
• D． 1618m

Answer 1

分析 首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．

解答 解：∵在直角三角形ABC中，$\frac{AB}{BC}$=tanα=1，
∴BC=AB，
∵在直角三角形ADB中，
∴$\frac{AB}{BD}$=tan26.6°=0.50，
即：BD=2AB，
∵BD-BC=CD=200，
∴2AB-AB=200，
解得：AB=200米，
答：小山岗的高度为200米；
故选C．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．